Присматривать, конечно, надо, но по моему опыту главное - показать кто хозяин. У нас кот был совершенно дикий, на даче пасюков здоровенных ловил, а домашнего мыша не трогал, уважительно обходил его жилище. Только возмущенно мяукал, кога видел, как крыс уплетает мясо, а ему не дают. В первый же день, когда принесли мышь коту очень серьезно объяснили, что его ждет, если он дотронется до нового квартиранта. А теперь у нас уже другой мыш и другой кот. И они тоже живут нормально, несмотря на то, что диких мышей кот ловит и ест, а на крысика даже головы не поднимает, когда тот в кухне появляется.
А вот сам крыс кошек опасается, так что нужно еще подумать о том, насколько стрессово будет для крысика само присутствие кошки.