Диету продумать очень легко, надо как минимум на две недели взять себя в руки, и в течении этого периода не кормить зверька ничем, кроме какого-нибудь хорошо зарекомендовавшего себя корма для крыс. При этом необходимо исключить абсолютно все добавки. Если по истечении этого срока расчесы проходят, вы начинаете постепенно вводить в рацион другие ингридиенты, перерыв между очередным обогащением рациона должен составлять не менее недели. Таким образом вы постепенно выявите аллерген, и просто не будете потом кормить зверька этой едой.
Дома лечить простуду советовать не буду, лечить должен врач.
По поводу описанного способа применения антибиотиков -- ничего кроме негодования высказать не могу. Лечение это наука а не шаманство (ма-а-а-а-а-ленький кусочек таблетки, на мой взгляд и есть шаманство) Антибиотики необходимо дозировать в зависимости от массы зверя, его возраста и физиологического состояния.
По поводу эхинацеи ничего плохого сказать не могу, ничего хорошего тоже. Я не видел в своей практике ситуаций, когда этот препарат радикально помогал, зверькам. Но несколько раз сталкивался с ситуацией, когда люди понадеявшись на этот чудо препарат приходили слишком поздно.