У моего Бонифация то же самое - побегает, а потом гро-о-омко чихает - ПУ!!!
У него наверняка проблемы с дыхательной системой - слабенькие легкие. Застудил, сидя в промёрзшей банке на барахолке.
Пика тоже чихает заметно чаще после прогулки, особенно если погуляет по холодному полу или подоконнику. Он тоже болеет - микоплазмозник.
Т.е. усиленное чихание - это лишь яркое проявление уже существующей болезни/раздражителя. Думаю, следует тщательнее поискать причину.