В перечень документов включены паспорт и идентификационный код владельца, паспорт животного с отметками ветеринарной службы о прохождении медицинского осмотра и сделанных прививках. Также необходимо разрешение на вывоз домашних животных от клуба, где числится питомец, и ветеринарный сертификат, на основании которого осуществляется вывоз животных за границу.
Порядок перевоза домашних животных при пересечении государственной границы РФ (АВИА)
а) из-за рубежа: пассажиры могут ввозить принадлежащих им животных при наличии международных паспортов, оформленных государственными ветеринарными органами стран вывоза животных или по международным ветеринарным сертификатам, где должны быть сделаны отметки о том, что животные клинически здоровы и вакцинированы против бешенства. Вакцинация должна быть проведена не ранее чем за 30 дней и не позднее 12 месяцев до даты выезда. Международные документы обмениваются на ветеринарные свидетельства Российской Федерации.
б) за рубеж: при пересечении государственной границы Российской Федерации, ветеринарное свидетельство о здоровье животного, которое оформляется в ветеринарной государственной клинике в течение 3-х дней до вылета с обязательной прививкой от бешенства, меняется на международный сертификат. На таможне также необходимо предъявить разрешение на вывоз животного.
По территории Российской Федерации домашние животные перевозятся по ветеринарному свидетельству установленного образца с отметкой ветеринарной службой аэропорта. Условия транспортировки (наличие клетки, цены за перевозку и т.д.) узнаются при приобретении билета.
Перевозка животного оплачивается, независимо от наличия у пассажира иного багажа. Вес животного с контейнером не включается в норму бесплатного провоза багажа. Животные весом до 8 кг (в контейнере) могут путешествовать в салоне воздушного судна; свыше 8 кг - только в грузовом отсеке.
Выдержки из "Правил международных воздушных перевозок пассажиров, багажа и грузов":
9.1. Предметы, не принимаемые к перевозке в качестве багажа: ...животных, исключая собак, кошек и других комнатных (прирученных) животных и птиц, которые могут быть приняты к перевозке при соблюдении положений, изложенных в п. 9.15 настоящих Правил..
9.15.1. Собаки, кошки, птицы и другие мелкие комнатные (прирученные) животные принимаются к перевозке только в сопровождении взрослых пассажиров и с предварительного согласия перевозчика. Пассажир обязан представить сертификат, выданный компетентным государственным учреждением, и другие документы, требуемые ветеринарными органами любой страны, на территорию, с территории или через территорию которой осуществляется перевозка.
9.15.2. Для перевозки животных и птиц пассажир обязан обеспечить контейнер (клетку) достаточных размеров с доступом воздуха. Дно контейнера (клетки) должно быть водонепроницаемым и покрыто абсорбирующим материалом. В порядке исключения допускается перевозка животных и птиц в плотно закрываемых корзинах, коробках с отверстиями для доступа воздуха. Клетки птиц должны быть покрыты плотной светонепроницаемой тканью.
....................................................................
9.15.5. Прием к перевозке комнатных (прирученных) животных и птиц производится при условии, что пассажир берет на себя всю ответственность за них. Перевозчик не отвечает за телесные повреждения, утрату, задержку в доставке, заболевания или смерть таких животных и птиц, равно как в случае отказа в их ввозе или провозе через любую страну или территорию.
29.3.4. Перевозчик не несет ответственности за смерть или повреждение здоровья лица, сопровождающего перевозимых на воздушном судне животных, если они были вызваны поведением этих животных.
29.3.5. Перевозчик не несет ответственности, если смерть или ранение животного были вызваны естественными причинами, действиями сопровождающих его лиц, либо поведением самого животного или других животных (например: укус, лягание, бодание, удушение), а также если это было связано с привычками, природными особенностями или характером животных.
Источник
google.ru

Проще будет спрятать крыску. Однако если найдут, то могут привлечь к ответственности по 16.1 КоАП, вроде.
Но самое страшное, что крыса заберут. Вернут только когда будите возвращаться домой. Все это время крыска будет на таможенном посту.
Если не хотите оставлять там крыса, то придется ехать обратно сразу же. По территории РФ передвигаться с ним будет запрещено.