Сталкивались с этим года три назад. Снимали через агенство. Какое уже не припомню, увы...
В течении недели нашли квартиру. Выезжали смотреть каждый день.
А начали с того, что на сайтах агенств оставили заявку, где
подробно расписали, что нас интересует и что гарантируем со своей стороны. Звонили каждые полчаса с новыми вариантами, иногда совсем не подходящими нам (диаметрально). Так что в любом случае наберитесь терпения

... как говорится клиентский менеджер должен быть туп и решителен.
Насчет животных могут быть проблемы, далеко не все хозяева рады им. Кс. при выезде на "объект" имейте при себе минимум три суммы, два взноса за квартиру (первый и последний месяцы) и комиссия агенству. По хорошим квартирам надо принимать решения прямо сейчас, они быстро уходят. Вы даже не представляете сколько клоповников представляют как "миленькая тихая квартирка"... ночлежки отдыхают.
С хозяевами сразу обговаривайте все моменты по оплате (дату, комм.платежи, возможность повышения, ремонт и т.п.) все это должно вноситься в договор

. Так что, еще раз удачи и если надо обращайтесь может чего еще поконкретнее вспомню.
