По поводу перхоти ничего сказать не могу, выложите фото, может опытные заводчики что-то подскажут. Да и вряд ли это перхоть, раз не отшелушивается.
Кормить крысу одними мучными изделиями и кашами нельзя. Исключите из рациона хлеб, каши можно давать заваренные на воде, без соли. Ознакомьтесь с темами про кормление и "Можно, нельзя". Ограничивать в еде не нужно, но если крыса сильно поправилась, небольшая диета, думаю, не помешает, переведите крысу на(желательно пермиум класса, он сбалансированный) сухой корм и овощи (огурцы), из них она будет получать воду, если мало пьет. Можно давать вареные овощи (брюссельскую и цветную капусту, тыкву, кабачок).
Насчет витаминов, можно приобрести Beaphar жидкие витамины, добавляются в поилку.
По поводу "написать", если это выражается в форме капелек, то крыска вас метит, выражая любовь и чувство собственничества

, если это лужи, это уже писает.
Касаемо "откликается на имя, не хочет выходить из клетки" почитайте темки про приручение, там много полезных советов, почаще общайтесь с любимицей. Терпение и любовь, и у вас все получится.