А зачем, простите, вытаскивать крысу из укрытия, если она этого не хочет?
Крыса сама выбегает из всех укрытий, если она приручена конечно. И кстати есть много способов ее выманить из укрытия...
Судя по фото, у вас "Джени-КД". Самая нижняя полка достаточно высоко расположена и потому очень травмоопасна без страховочного гамака под ней. Особенно при наличии такого количества гибких веревок. Под ними гамак тоже необходим для безопасности.
Как правило укрытия тоже нуждаются в мытье и замене. Также, если нужно будет отвезти ко врачу или на дачу, или на передержку, или пожар и валить надо, то у меня не должно возникать сложностей с извлечением животных, да и помывка клетки сильно бы упростилась и ускорилась, если бы всех могла выгрузить, когда надо.
И моя проблема больше из-за того, что при наличии укрытий, Соня (серая крыса) начинает себя нагло вести, выталкивает руку из клетке зубами, того и гляди куснет, возможно из-за того, что были ситуации, когда она меня тяпнула и убежала как раз в укрытие, а когда нет укрытия и кусала, я ее за шкирку хватала и переворачивала. Сейчас если укрытий нет, то она не кусает и почти зубы перестала прикладывать и выталкивать, но иногда еще случается. Для меня такое положение вещей не приемлемо (надоело ходить покусанной и перебентованной, и вонять мазями типа Вишневского, на что крысы тоже реагируют и на запах, и на бинт), по-этому пока без укрытий, а когда-то было у нас так:



Да, у нас "Джени-КД", и в клетке не гибкие веревки, а прочные и жесткие прутья отделанные тканью.
А зачем гамак к дверце крепить? 
Потому что, если не к дверце крепить, то получается уже сложенный гамак, как труба без верха - укрытие. Если повесить ниже дверцы, то опять выходит укрытие под гамаком. Либо я не понимаю, как именно Вы предлагаете повесить.
Vorona, к сожалению, я сама не понимаю причины укусов, но это явно не случайно и не один раз и не только пальцы... она меня за подбородок кусала, за грудь, за локоть, за подмышку... при чем куснет и спрячется, а когда некуда стало, то и кусать прекратила. Возможно ей не нравится, что я свои порядки навожу, она вообще любит лапами всех от миски отодвинуть, отнять что-нибудь у кого-нибудь, подвинуть, с крысами она тоже себя нагло ведет.
Врачу показывал заводчик при покупке, позже больше не были у врача. Да вот не понятно как ее ко врачу вести, дома я ее погружу в переноску, а у врача я ее уже не смогу достать и возможно даже удержать...
Крысы любят сесть на край верхней полки пописать и это частично стекает, по подтекам на поддоне и полках я это вижу.
Кормушку металлическую крысы переворачивают, да и мне нравятся больше керамические, т.к. их и в посудомойке помыть можно и прокипятить, и в микроволновке подогреть, они тяжелые и их не переворачивают и для сушки покупаю с загнутыми краями миски:

Ну и даже если что-то вывалится в наполнитель, то в миске всегда достаточно корма и для того, чтобы им покидаться.
Идея с полочкой для ванной очень понравилась, спасибо большое!