Столько хороших идей вам подали - остаётся только присоединиться:
- на счёт салфеток - очень их крысы любят и чистоту поддерживать с их помощью легко
(я в пластиковых домиках Циркусах меняю бумажные салфеточки два раза в день- сухо и чистенько)
- хороша идея Нины с "лифтом", но я бы в развитие добавила:
я тех своих крыс, кто ленится выходить гулять, отстёгиваю вместе с 
двойным гамачком (или круглым домиком), в котором крыса сидит и переношу на диван - место выгула.
подвожу под 
двойной гамачок руку, а другой рукой отстёгиваю карабинчики - и выношу из клетки
(подчёркиваю про двойной гамачок или закрытый домик, потому как с простого гамака крысь просто соскочит, а в закрытом-двойном-крысь сидит надёжно  
 - как в норке)- вообще-то, в вашей ситуации удобнее клетка с поднимающимся верхом (типа Кричетти15) или с 
большими дверцами - в таких условиях удобнее крысь доставать (у вас больше возможностей для манёвра), не причиняя ей беспокойства
но это всё бытовые мелочи
Вы упускаете  
самое главное, 
о чём здесь 
все говорят 
и что 
вы упорно не хотите услышать (или пока не можете прочувствовать):
вы боитесь еёа звери гораздо чувствительнее и восприимчивее людей
это человека можно обмануть ласковыми словами, храня лёд (или пустоту) в сердце, 
со зверем так не пройдёт.
Вспомните своё внутреннее состояние - такое,
когда вы шли по улице и люди просто вам улыбались; 
когда собаки виляли вам хвостами 
и кошки мявкали и шли гладиться
вспомните. вот 
в таком состоянии надо общаться со зверюшками. 
просто любитьи тогда  теоретизирования и рассуждения про "социализацию" уже не нужны  

если у вас есть дети, будет проще: эта маленькая крысь - тот же ребёнок, несчастный, 
выросший в интернате, не знавший любви и ласки.
Зачем вы её взяли?
потому что защемило в груди от жалости к ней и захотелось дать тепло своих рук и поделиться своей любовью.
а, если это действительно так - проблем быть не должно
Сейчас у вас 
на первом месте страхи пока вы его не преодолеете 
и не возобладает 
любовь - зверюшка вам взаимностью не ответит.
Так что приручать нужно не её  

а свой страх.