прижигать точно не стоит... попробуйте стрептоцидом присыпать если дома ещё остался... но перед этим промыть перекисью (на всякий случай если вы вдруг этого не делали ещё напишу что для начала пробовать остановить кровь нужно прижимая ватку смоченную перекисью водорода и держать несколько минут - крыску в это время нужно чем-то отвлечь, если это не поможет попробуйте найти стрептоцид - это такие таблетки или порошок, но я слышала что его перестали продавать - если дома или в аптеке не найдёте - поспрашивайте у соседей или знакомых, может у кого-то дома осталось пара таблеток)
таблетку стрептоцида надо растолочь например в чайной ложке и присыпать на ранку.
Хотя если это на шее - в районе подбородка - сделать будет очень сложно. Наверное тогда лучше насыпать на ватку или ватный тампон немного полученного порошка и приложить к ранке (крысу не переворачивать - будет вырываться).