Вред есть и от холода и, особенно, от сквозняков. Простужаются моментально, болеют скверно, выздоравливают трудно. Берегите их.
Я, например, своих очень сильно простудил летом, когда была жуткая жара - я "жалел" крысок и ставил клетку к открытому балкону. При всей жаре крыс неслабо просквозило - до сих пор себе простить не могу.
Если возможно - держите клетку не на полу, и подальше от окон/дверей.
От всяких антигриппинов, по-моему, толку нет ни людям, ни животным. Надо определить, здоров зверь или болен (если Москва или Питер, то лучший варинат - сходить к хорошему ветеринару). Если здоров - анитгриппин ему ни к чему. Если болен - лечить по-нормальному.
Что значит "лечить по-нормальному" - скажет ветеринар.
Вы, как я вижу, москвичка - так что извольте к доктору, без самолечения. Даже если не болеют звери - неплохо будет у ветеринара показаться, хотя бы познакомиться. Чтобы если потом, не дай Бог, припрет, не впадать в панику - знать к кому идти и как...