При скрежете зубами крыса стачивает зубки. Часто крысы это делают, когда им хорошо (например, сидя на плече хозяина), поэтому в чем-то для людей это напоминает кошачье мурлыканье. Обычно проблем с длиной зубов у крыс нет, если крыса регулярно ест твердую пищу (хотя бы зерновой корм), только при болезни могут возникнуть сложности.
Красноватый налет на носу - это выделения особой железы, они появляются чаще всего во время стресса или при болезни. Так что стоит показать крысика ветеринару, если выделения появляются регулярно.
Потряхивания головой могут быть вызваны разными причинами. Это и вполне естественные для крысы движения при умывании, и возможные проблемы с ушами или с головой. Определить, что это, не видя крысу, нельзя. Если есть сомнения, что у зверя нет проблем со здоровьем, стоит показать ее врачу...
Еще возможно, что крысе не хватает витаминов, вероятно стоит подавать зверю какие-то витамины для грызунов...