В Москве он точно не чихал, так что - либо простудился (что было бы странно, переноска была полностью закрытая), либо просто стресс - его же целый день из клетки в клетку пересаживали, везли куда-то, трясли, для не слишком здорового крыса это, конечно, очень тяжело. Ненормальное дыхание тоже при стрессе бывает. У Инессы он без проблем в гамак залезал, может, надо его пониже повесить?
В общем, врачу хорошо бы показать, но главное - поменьше беспокоить пока; может, клетку завесить чем-нибудь?