Через месяц после смены фамилии старый паспорт гражданина РФ становится недействителен. Автоматически становится недействителен, например полис медицинского страхования (просто не будут лечить в поликлинике - не смогут оформить больничный), пенсионное страховое свидетельство, если вы учитесь, то не выдадут диплом и т.д. Так что меняйте паспорт.
Ой, не смешите мяня

3 года жила по "недействительному" российскому и загран паспорту (вышла замуж, сменила фамилию, а паспорта так и не поменяла).
За эти три года успела по "недействительному" паспорту приватизировать квартиру, съездить 3 раза в Египет и 2 в Турцию, купить и оформить машину, устроилась на новую работу. Пенсию все это время начисляли исправно, лечили и прочее тоже без проблем. Единственное, что отказались делать - это разводить в ЗАГСе

Поэтому все-таки пришлось потом паспорт поменять.
Единственный минус - когда я через 3 года стала менять паспорт - с меня взяли штраф 2000 руб.

Этот штраф берут независимо от количества дней просрочки - не уложился в месяц - штраф.