Насчет авиакомпании можете не узнавать - запрещено у всех.
Единственное животное в провозке которого в салоне авиакомпания не имеет права отказать - это собака поводырь. Насчет остальных изредка в салон пускают с маленькими собачками в клетках. Но в массе запрещено - есть паасжиры аллергики, эта мера - из за них.
Для офиц. провозки надо массу документов оформить, даже для внутренних авиалиний.
Нелегально тоже не пронести. В ручной клади переноску заметят и начнутся вопросы. На досмотре если вы и сможете из Омска вывезти крысенка(по моему в этом аэропорту установки для просвечивания людей нет и там все по старинке, вручную), то в Московском аэропорту обратно в Омск вы его не провезете. Рентгенят как ручную кладь, так и пассажиров. Даже под одеждой найдут.
Если обнаружат - изымут и оштрафуют. Хрен с ним со штрафом, но дальнейшей судьбой крысенка никто заниматься не будет - выкинут на улицу и все.
Наверное вариант - отправить его поездом, сесть в самолет и встретить самому у поезда. Пусть на случай задержки самолета в Москве кто-то подстрахует. Но это же масса стресса...