Если есть что-то типа Спасателя (бальзама) или что-то от ушибов - можно намазать. Прямо по шерстке - что-то да попадет. Кровь под глазом - ведь она не идет сильно, судя по фото, может это просто от ссадины. Просто протри хлоргексидином. Тогда кровеостанавливающего не надо. Спокойно понаблюдай. Холод, канеш, можно, но не переусердствовать - можно и застудить.