Я крысье перевожу в переноске. В переноске - наполнитель, теплый домик или теплая тряпочка, куда можно при желании спрятаться, сочная еда (например, огурец) и медовая палочка в качестве еды (можно просто немножко сушки насыпать). Переноска едет в сумке, которую в зависимости от окружающей температуры можно открыть/закрыть или совсем достать оттуда переноску.
Главное, следите, чтобы не было сквозняка, перегрева, духоты и переохлаждения. Самое страшное - перегрев и духота, их крысы могут не пережить. Сквозняки и переохлаждение - тоже очень плохо, звери могут заболеть. И не надо в дороге выпускать крысье из переноски.