Если вы постоянно держите крыс, то лучше завести специальную сумку с теплым вкладышем, под размер вашей переноски. Тогда вам морз не страшен.
Посмотрите в теме про аксессуары для крыс из Самары, какие сумки Стрелка под переноски шьет. Впрочем, это на будущее. А сейчас и в самом деле лучше всего переноску чем-то обмотать и поставить в спортивную сумку. Только проверяйте, чтобы воздуха было достаточно.
А за пазухой пусть врач сам носит. Это еще для крошечной переноски и одной крысы подойдет. А если 2 и более везти надо?