Да, резкие перепады температуы и влажности никому на пользу не пойдут.
Попробуйте для начала простое:
1 проветривать, когда крысы выгуливаются в другой комнате;
2 на батареи ставте блюдца с водой, для поддержания нормальной влажности, так как сухость (спутник избыточного отопления), сушит слизистую носа (не только у крыс, а и у нас с вами тоже), что повышает риск простудных и респераторных заболеваний.