Мало того, придется приготовить еще тысяч пятьдесят, чтобы заплатить комиссию и за последний месяц проживания.
Лучше снять квартиру в подмосковье, дешевле и ребенка проще в сад устроить. А еще лучше - приехать сначала самой, обустроиться, а потом ребенка перевезти.
Но: все зависит от перспектив на такой работе. Если 45 тысяч - это потолок, то овчинка выделки не стоит. Если обещают карьерный рост внутри фирмы с соответствующим увеличением з/пл, то имеет смысл переехать в Москву. Кстати - 45 тысяч чистыми или 45000 - 13% = 39150? Отпускные выплачиваются? Больничный лист? Компенсации за транспорт и мобильный? Что входит в соцпакет? Какого рода работа?
График работы? Да и зарплата - белая? Если серая или вовсе даже черная - боже упаси от такой работы!

45000 за 15 рабочих дней по графику 2х2 - терпимо, по графику 5х2 - похуже будет.
Четверо моих коллег переехали из других городов, и все уже стали москвичами или жителями ближнего подмосковья, купив квартиры по ипотеке. Пусть однокомнатные, но собственные.
К тому же можно будет, уже работая, подыскивать варианты другой, более высокооплачиваемой работы. Наш бывший администратор после года работы перешла в другую фирму с окладом 75000 в месяц ( ну, минус 13% из этой суммы, зато медстраховка, отпускные, больничный и тренажерный зал за счет фирмы).
Часто предприятия оплачивают дополнительное образование своих сотрудников. Моя подруга учит трижды в неделю после работы английский язык на серъезных курсах. Не платит за это ни копейки. Зато после окончания курсов ей ежемесячно будут доплачивать за знание языка. Фирме это будет стоить дешевле, чем брать в штат переводчика.