13 лет коту? Это не много, он еще на старый....

Если так спит и не ест - значит болеет... Воду пьет? Писает? Если трогать его - беспокоится?
У кошек часто болизни почек или мочекаменная болезнь (МКБ)
Можно попробовать прощупать мочевой пузырь - кот должен стоять на четырех лапах, щупать осторожно через живот. Полный мочевой пузырь прощупывается - как пинг-понговый шарик. Если полон - значит отек. Если не прощупывается, возможно, затруднена работа почек

Может, кота тошнило? Если да, то как? Комком, *водой*, пеной, желчью?
Или он *капал* мочой? Если капли были- прямо пальцем попробовать - песок обычно заметен, если есть. Капли розовые или нормальные?