Стресс будет, сильный - вряд ли.
Они же как-то у людей ездят - из города в город (посмотрите в Отдам-продам, то из Питера в Москву, то наоборот, то на еще более дальние расстояния), летом на дачу.
А также и по городу - к ветеринару...
Хотя, конечно, бывают особо нервные малыши, тут как у человека - очень разные характеры, не угадаешь. Но если их двое, они друг другу помогают пережить стресс.