Ваша крыса все 2 года выгуливалась на улице? Если нет, то лучше отложить эту затею. Потому что чистосердечный подарок перед смертью превратится в необдуманный и неожиданный стресс. И вместо радости от увиденного зверь только будет жаться поближе к хозяину, забиваьтся в уголок переноски, желая, чтобы его вернули в дом, со знакомой обстановкой и запахами. А со шлейкой вообще 2 варианта: может нормально повести, а может рвануть, услышав собаку, резкий шум. Крысы вообще шлейки не любят и невероятно легко из них выскальзывают.
Как вам уже советовали, лучше больше проводите с ним время дома, чаще берите на колени, гладьте, разговаривайте. Они чувствуют нашу заботу, любовь, нежность. И даже самые нелюдимые крысы, бывает, в период болезни оттаивают, ластятся к человеку, лижут пальцы. Чувствовать рядом хозяина, его ласки, его запах, его тепло гораздо важнее шумной улицы с кучей впечатлений.
Ну а если вы с детства выгуливали своего крыса и ему прям это ну очень нравится, даже больше контактного общения с вами, то уж лучше тогда запазухой. Хоть будет знать, что вы рядом. У крыс зрение отличается от нашего, они довольно близоруки, поэтому в основном ориентируются по запахам. Возможно все те красоты, которые вы хотите показать своему крысу, он банально не увидит.