Ксенофобия, что же тут поделать.
Но если люди грамотные, можно побороться

Во первых, это в средние века безграмотные люди считали, что крысы являются ИСТОЧНИКОМ инфекции, нынче все грамотные люди признают, что крысы могут быть ПЕРЕНОСЧИКАМИ инфекции.
Чтоб переносчик мог чёт нести, его надо загрузить, направление распостранения инфекции улица-мы-крыси
Если Ваша крыса не свежепойманный уличный пасюк, то набор заразы, имеющейся в нем определяется нами, хозяевами.
Поэтому:
Мойте руки перед общением с крысой - ведь она, лизушка, может слизать с Ваших рук заразу
Не заходите в комнату, где бегает крыся, в уличной одежде, особенно обуви.
Не собирайте растения, которые даете крысе, там где бегают коты и собаки, тщательно мойте всю еду, которая не подвергается термической обработке
Почаще делайте уборку в помещении, где бегает крыса, особенно там, где она бегает - под диваном, за шкафами ...

И так далее, по стандартному учебнику гигиены

"Нагрузите" Ваших родственников информацией, что у крыс ослабленный иммунитет, если крыса заболеет, то лечить её - проблема куда большая, чем человека, крысы живут так мало ...
Если Вы будете убедительны, Ваши родственники забудут, что надо надо защищать Вас от "страшных болезней, которые несут эти звери", а будут защищать "это милое хрупкое создание" от всяческих напастей
Если же не получится, тогда это ксенофобия в тяжелой форме.
Например одна моя сотрудница призналась, что никогда бы не взяла на руки негритенка.