1) Он вас метит, это нормально, привыкайте к мокрым пятнышкам везде.
2+3) Крыс у вас один, я правильно поняла? Но крысы социальные животные, их надо содержать однополыми стайками. Ему одному страшно и скучно, поэтому лезет к вам, а сам не выходит. Возьмите ему пушистого друга, для сфинксов такая живая грелочка просто необходима) Поищите в темах питомников или во втором шансе крысенка, молодежь и дети лучше подселяются, почитайте правила подселения, требования к клеткам.
На полу так сразу выгуливать не стоит, может испугаться чего-нибудь и сбежать, попробуйте на диване соорудить игровую площадку из коробок, домика, скомканного одеяла, но чтобы мог в любой момент вернуться в клетку.
И повторюсь, возьмите ему друга-мальчика! Вы не можете стать крысой и быть с ним все время.